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计算机里的加法器只懂 +，但我们又必须能做减法。原码、反码、补码就是为这个问题设计的三层「表示同一数字的不同方式」。这一篇从问题出发，把它们的来历、关系和实际计算流程串清楚。 一、计算机怎么表示一个数字1. 二进制位与「符号位」假设我们用 8 位二进制表示一个整数。最高位（第 7 位）当作「符号位」： 0 = 正数 1 = 负数 剩下的 7 位存「数值部分」（按二进制位权）。 举例： 十进制 二进制（8 位） 含义 +14 0 0001110 符号位 0（正），数值 0001110 = 14 −21 1 0010101 符号位 1（负），数值 0010101 = 21 为什么符号位只能放最前面？ 因为它不参与位权计算，把它放最左/最右都行，统一约定放最左（最高位）方便电路判断正负。 1.1 8 位能表示的范围 编码方式 最小值 最大值 个数 无符号 0 255 256 有符号（任一编码） −128 +127 256 无论用哪种编码，256 个编码对应 256 个数字，总数不变。 二、三种编码设正数 $x$ 的二进制绝对...

这一篇把「二进制、八进制、十进制、十六进制」之间的相互转换整理成一份速查表，每一种都配一个具体例子的手工计算步骤。 记号约定： 数字后缀 (B)=二进制、(O)=八进制、(D)=十进制、(H)=十六进制 十六进制字母 (\text{A}=10)、(\text{B}=11)、(\text{C}=12)、(\text{D}=13)、(\text{E}=14)、(\text{F}=15) 一、四个核心概念1. 基数进制就是「每一位上能用几个数字」。每进一位就乘一次基数 (r)： 进制 基数 (r) 数字范围 二进制 (B) 2 0, 1 八进制 (O) 8 0 ~ 7 十进制 (D) 10 0 ~ 9 十六进制 (H) 16 0 ~ F 2. 位权第 (i) 位（从右往左，从 (0) 开始数）的权值是 (r^i)。例如二进制 10110（5 位）的位权依次是 (2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0)： 123位号: 4 3 2 1 0数字: 1 0 1 1 0位权: 16 8 4 2 1 3. 按权展开（任意进制 → 十进制的通用公...

这是 STM32 入门笔记专栏的第 04 篇。在会了 EXTI 之后，再用它做点「有意思」的事——旋转编码器：拧一下旋钮，单片机就能分辨出是「顺时针」还是「逆时针」转了一格。 一、什么是旋转编码器旋转编码器是一种「拧一格、输出两相脉冲」的机电元件，常见的是 EC11 系列（淘宝几块钱一只）。它有 3 个引脚：A 相、B 相、GND（有的型号中间还多一个 C 接 VCC，按键按下才接通的「中心轴按下」功能）。 波形长相（理想情况下）： 12A 相: _____|‾‾‾‾|_____ 上升 → 下降B 相: __|‾‾‾‾|_____ 在 A 之前就上升 旋转方向不同，A、B 相谁先变化也不同： 旋转方向 A 边沿时 B 的状态 顺时针 A 上升时 B = 0；A 下降时 B = 1 逆时针 A 上升时 B = 1；A 下降时 B = 0 推论：只要在 A 的某个边沿（比如下降沿）触发中断，进去读 B 现在的电平，就能判断方向。 二、接线约定 A 相 → PA0（EXTI0，独立 IRQ，方便调试） B 相 → PB0（EXTI0...

这是 STM32 入门笔记专栏的第 03 篇。在能按键检测之后，轮询 (while(!key)) 已经不够用了——本篇引入中断机制，让 CPU 在按键被按下时才被「打断」去处理，其它时间可以睡觉、做别的事。 一、为什么需要中断想象你守在门口等快递： 轮询（poll）：每秒钟起来看一眼门口有没有快递——你啥也别干了； 中断：坐下来睡觉，快递小哥敲门时再起床——绝大多数时间都在做自己的事。 单片机里也是一样的： 轮询：CPU 不断读按键引脚电平，99% 时间都是浪费的； 中断：CPU 跑主循环，按键变化时硬件自动打断 CPU，让它先跑中断函数，处理完再回来。 STM32 的中断系统分为两层： 缩写 全称 作用 NVIC Nested Vectored Interrupt Controller 内核里的「中断总管家」，负责优先级分组、嵌套、使能 EXTI External Interrupt 把 GPIO 引脚的电平变化转成「中断事件」 二、NVIC 的优先级分组STM32 把优先级分成两类： 名称 作用 类比 抢占优先级 决定「...

这是 STM32 入门笔记专栏的第 02 篇。在能点亮 LED 之后，下一步通常是把 OLED 显示屏接上，单片机把数据 / 文字显示出来，能让调试过程直观得多。 一、OLED 是什么OLED（Organic Light-Emitting Diode，有机发光二极管）是一种自发光显示技术，每个像素都能自己发光，不需要背光。在嵌入式领域常见的是 0.96 寸 128×64 单色 OLED 屏，通常用 SSD1306 这颗驱动芯片，支持 I²C 或 SPI 两种通信接口（看型号后缀，4 针的几乎都是 I²C）。 特点： 薄、轻、功耗低——适合手持 / 可穿戴设备； 对比度高——黑的真黑，亮字清晰； 每个像素独立发光——理论上响应时间比 LCD 快； 寿命有限——蓝色像素老化得最快，长时间高亮度全亮会烧屏； 接口简单——4 根线（VCC / GND / SCL / SDA）就能用 I²C 驱动。 二、4 针 I²C OLED 的引脚定义江科大最小系统板上常见的是 0.96 寸 4 针 I²C 模块，引脚定义如下： 引脚 名称 说明 VCC 电源 接 3.3V（绝...

这一篇是「STM32 入门笔记」专栏的索引页，列了到目前为止每一篇的链接与一句话简介，方便按顺序学习。 专栏说明 目标读者：跟我一样刚入门 STM32 嵌入式开发的同学，主要跟随江科大 / 江协科技 STM32 入门教程的进度。 代码风格：所有示例都用 STM32F103 标准外设库（固件库 v3.5），对应江科大那种「寄存器 + 库函数」混讲的风格。HAL 库 / CubeMX 的 API 名不同，但物理意义可以对照。 阅读顺序：建议从 01 开始按顺序看，每篇都假设你已经看过前面的内容。 目录 篇号 标题 关键内容 链接 01 从点亮一颗 LED 到能看懂固件库 GPIO 的 8 种模式、SetBits / ResetBits 方向、流水灯、Set/Reset 与高低电平对应关系、stdint ↔ STM32 别名 01 从点亮一颗 LED 到能看懂固件库 02 OLED 显示屏与硬件接线注意 有机发光二极管原理、4 针 / 7 针 OLED 引脚定义、杜邦线长度对显示的影响 02 OLED 显示屏与硬件接线注意 03 EXTI 外部中断：原理 + 对...

这一篇是 STM32 入门笔记专栏的第一篇，覆盖「点亮一颗 LED」用到的全部固件库调用，再把容易踩坑的几个细节——GPIO 8 种模式、SetBits/ResetBits 的方向、固件库自带的别名——串成一张能用得上的清单。 约定：除非另说，文里所有示例都是基于 STM32F103 标准外设库（也叫「标准库 / 固件库 v3.5」），对应江科大 / 江协科技入门课程那种「寄存器+库函数」混讲的版本。CubeMX / HAL 库的 API 名不一样（HAL_GPIO_WritePin 等），但物理意义是一致的。 一、点亮一颗 LED 的最小步骤以 PC13 引脚接的一颗 LED 为例（很多最小系统板上 PC13 是板载 LED），点亮它要干三件事： 打开 GPIOC 外设的时钟； 把 PC13 配置成「推挽输出」模式； 把 PC13 输出低电平（注意：很多板载 LED 是低电平点亮的，见下文）。 1.1 开时钟STM32 上外设默认是关时钟的（为了省电），用之前必须先开： 1RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_GPIOC, ENAB...

题目链接：P1150 Peter 的烟 - 洛谷 一、题目复述Peter 有 n 根烟，每抽完 k 根烟的烟蒂可以换一根新烟。Peter 可以无限次地用烟蒂换烟。问 Peter 一共能抽多少根烟。 数据范围：1 ≤ n, k ≤ 10⁶。 样例：n = 3, k = 2 → 输出 5（抽完 3 根得 3 个烟蒂 → 换 1 根 → 抽完又得 1 个烟蒂，共 5 根）。 二、直觉：循环模拟最直观的写法是「不断用烟蒂换烟，直到不够为止」： 12345678910111213141516171819#include <iostream>using namespace std;int main() { long long n, k; cin >> n >> k; long long total = n; // 已经抽的烟数（也是手里烟蒂数） long long butts = n; // 当前手里的烟蒂数 while (butts >= k) { long...

求「m 到 n 区间内数字 d 出现了多少次」，最直接的思路是把区间拆成两半： \text{ans} = f(n) - f(m - 1)其中 f(x) 表示「数字 d 在区间 [0, x] 里出现了多少次」。这一篇重点讲 f(x) 的数位统计法，并把它压成「一行公式」。 一、思路把数字 x 按十进制一位一位看： 12x = high cur low base = high * base * 10 + cur * base + low 其中： 名字 含义 base 当前位的权值（1、10、100、…） cur 当前位的数字（0 ~ 9） high 比 cur 高的部分（左侧） low 比 cur 低的部分（右侧） 例：x = 1304，base = 100，则 high = 1、cur = 3、low = 4。 我们的任务是：在 [0, x] 中，当前位上出现 d 的次数有多少。设这个贡献为 Δ，则 f(x) = Σ Δ。 按 cur 和 d 的大小关系，分三种情况讨论。 二、分情况讨论2.1 cur < d当前位自己已经是 d 了，...

这一篇把做题时反复会用到、但每次都要重新查的几条「代码模板」和「容易踩坑」记一下，每个都附最简可运行例子。 一、读整数直到文件结束OJ（在线判题）里经常出现「不告诉你有多少个输入，要读到文件尾」的情况。模板： 1234int value;while (cin >> value) { // 读不到就结束（文件尾 / 类型不符 / EOF） // 在这里处理 value} 同理可读 string、double、char： 12string s;while (cin >> s) { /* ... */ } 注意点：cin >> 会跳过空白字符（空格、换行、制表符），所以一行多个数或一行一个数都能正确读，不需要额外处理。 输入完之后，按： Ctrl + Z，然后再敲一下回车 → 触发 EOF，循环结束。 Linux/Mac 是 Ctrl+D 二、循环 n 次while (n--) 是最简洁的写法： 1234int n = 5;while (n--) { cout <&...